Урок #1.1 – операции с переменными и константами

Уроки Arduino Перегляди: 236

Математические операции

Математика

Одной из основных функций микроконтроллера является выполнение вычислений, как с числами напрямую, так и со значениями переменных. Начнём погружение в мир математики с самых простых действий:

  • =
     присваивание
  • +
     сложение
  • -
     вычитание
  • *
     умножение
  • /
     деление
  • %
     остаток от деления

Рассмотрим простой пример:

int a = 10;
int b = 20;
int c = a + b; // c = 30
int d = a * b; // d = 200
 
// так тоже можно
d = d / a; // d = 20
c = c * d; // c = 600

По поводу последних двух строчек из примера, когда переменная участвует в расчёте своего собственного значения: существуют также составные операторы, укорачивающие запись:

  • +=
     составное сложение: 
    a += 10
     равносильно 
    a = a + 10
  • -=
     составное вычитание: 
    a -= 10
     равносильно 
    a = a - 10
  • *=
     составное умножение: 
    a *= 10
     равносильно 
    a = a * 10
  • /=
     составное деление: 
    a /= 10
     равносильно 
    a = a / 10
  • %=
     остаток от деления: 
    a %= 10
     равносильно 
    a = a % 10

С их использованием можно сократить запись последних двух строчек из предыдущего примера:

d /= a;
c *= d;

Очень часто в программировании используется прибавление или вычитание единицы, для чего тоже есть короткая запись:

  • ++
     (плюс плюс) инкремент: 
    a++
     равносильно 
    a = a + 1
  • --
     (минус минус) декремент: 
    a--
     равносильно 
    a = a - 1

Порядок записи инкремента играет очень большую роль: пост-инкремент 

var++
 возвращает значение переменной до выполнения инкремента. Операция пре-инкремента 
++var
 возвращает значение уже изменённой переменной. Пример:
byte a, b;
 
a = 10;
b = a++;
// a получит значение 11
// b получит значение 10
 
a = 10;
b = ++a;
// a получит значение 11
// b получит значение 11

Как говорилось в предыдущем уроке - локальные переменные нужно инициализировать, иначе в математических операциях получится непредсказуемый результат.

{
byte a; // просто объявляем
byte b = 0; // инициализируем 0
 
a++; // результат непредсказуем
b++; // результат 1
}

Порядок вычислений

Порядок вычисления выражений подчиняется обычным математическим правилам: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце - сложение и вычитание.

Скорость вычислений

Математические вычисления выполняются процессором некоторое время, оно зависит от типа данных и типа операции. Вот время выполнения (в микросекундах) не оптимизированных компилятором вычислений для Arduino Nano 16 МГц:

Тип данных Время выполнения, мкс
Сложение и вычитание Умножение Деление, остаток
int8_t
 0.44 0.625 14.25
uint8_t
 0.44 0.625 5.38
       
int16_t
 0.89 1.375 14.25
uint16_t
 0.89 1.375 13.12
int32_t
 1.75 6.06 38.3
uint32_t
 1.75 6.06 37.5
       
float
 8.125 10 31.5
  • Нужно понимать, что не все во всех случаях математические операции занимают ровно столько времени, так как компилятор их оптимизирует. Можно помочь ему в этом, подробнее читайте в уроке по оптимизации кода.
  • Операции с 
    float
     выполняются гораздо дольше целочисленных, потому что в AVR нет аппаратной поддержки чисел с плавающей точкой и она реализована программно как сложная библиотека. В некоторых микроконтроллерах есть FPU - специальный аппаратный блок для вычислений с 
    float
    .
  • Операции целочисленного деления на AVR выполняются дольше по той же причине - они реализованы программно, а вот умножение и сложение с вычитанием МК делает аппаратно и очень быстро.

Целочисленное деление

При целочисленном делении результат не округляется по "математическим" правилам, дробная часть просто отсекается, фактически это округление вниз: и 

9/10
 и 
1/10
 дадут 
0
. При использовании 
float
 само собой получится 
0.9
 и 
0.1
. Если нужно целочисленное деление с округлением вверх, его можно реализовать так: вместо 
x / y
 записать 
(x + y - 1) / y
. Рассмотренные выше примеры деления на 10 дадут результат 
1
.

Для округления по обычным математическим правилам можно использовать функцию 

round()
, но она довольно тяжёлая, так работает с 
float
.

Переполнение переменной

Вспомним предыдущий урок о типах данных: что будет с переменной, если её значение выйдет из допустимого диапазона? Тут всё весьма просто: при переполнении в бОльшую сторону из нового значения вычитается максимальное значение переменной, и у неё остаётся только остаток. Для сравнения представим переменную как ведро. Будем считать, что при наливании воды и заполнении ведра мы скажем стоп, выльем из него всю воду, а затем дольём остаток. Вот так и с переменной, что останется - то останется. Если переполнение будет несколько раз - несколько раз опорожним наше "ведро" и всё равно оставим остаток. Ещё один хороший пример - кружка Пифагора.

При переполнении в обратную сторону (выливаем воду из ведра), будем считать, что ведро полностью заполнилось. Да, именно так =) Посмотрим пример:

// тип данных byte (0.. 255)
byte val = 255;
 
// тут val станет равным 0
val++;
 
// а тут из нуля станет 246
val -= 10;
 
// переполним! Останется 13
val = 525;
 
// и обратно: val равна 236
val = -20;

Особенность больших вычислений

Для сложения и вычитания по умолчанию используется ячейка 4 байта (

long
), но для умножения и деления - 2 байта (
int
). Если при умножении или делении в текущем действии результат превысит 
32768
 - ячейка переполнится и мы получим некорректный результат. Для исправления ситуации нужно привести тип переменной к 
long
 перед вычислением, что заставит МК выделить дополнительную память. Например  
a = (long)b * c;

Для цифр существуют модификаторы, делающие то же самое:

  • U
     или 
    u
     - перевод в 
    uint16_t
     (от 0 до 65'535). Пример: 
    36000u
  • L
     или 
    l
     - перевод в 
    int32_t
     (-2 147 483 648… 2 147 483 647). Пример: 
    325646L
  • UL
     или 
    ul
     - перевод в 
    uint32_t
     (от 0 до 4 294 967 295). Пример: 
    361341ul

Посмотрим, как это работает на практике:

long val;
val = 2000000000 + 6000000; // посчитает корректно (т.к. сложение)
val = 25 * 1000; // посчитает корректно (умножение, меньше 32'768)
val = 35 * 1000; // посчитает НЕКОРРЕКТНО! (умножение, больше 32'768)
val = (long)35 * 1000; // посчитает корректно (выделяем память (long) )
val = 35 * 1000L; // посчитает корректно (модификатор L)
val = 35 * 1000u; // посчитает корректно (модификатор u)
val = 70 * 1000u; // посчитает НЕКОРРЕКТНО (модификатор u, результат > 65535)
val = 1000 + 35 * 10 * 100; // посчитает НЕКОРРЕКТНО! (в умножении больше 32'768)
val = 1000 + 35 * 10 * 100L; // посчитает корректно! (модификатор L)
val = (long)35 * 1000 + 35 * 1000; // посчитает НЕКОРРЕКТНО! Второе умножение всё портит
val = (long)35 * 1000 + (long)35 * 1000; // посчитает корректно (выделяем память (long) )
val = 35 * 1000L + 35 * 1000L; // посчитает корректно (модификатор L)

Особенности float

Помимо медленных вычислений, поддержка работы с 

float
 занимает много памяти, т.к. реализована в виде "библиотеки". Использование математических операций с 
float
 однократно добавляет примерно 1.5 кБ в память программы.

С вычислениями есть такая особенность: если в выражении нет 

float
 чисел, то вычисления будут иметь целый результат (дробная часть отсекается). Для получения правильного результата нужно писать преобразование 
(float)
 перед действием, использовать 
float
 числа или 
float
 переменные. Также есть модификатор 
f
, который можно применять только к цифрам 
float
. Смысла в нём нет, но такую запись можно встретить. Смотрим:
float val; // далее будем присваивать 100/3, ожидаем результат 33.3333
val = 100 / 3; // посчитает НЕПРАВИЛЬНО (результат 33.0)
 
int val1 = 100; // целочисленная переменная
val = val1 / 3; // посчитает НЕПРАВИЛЬНО (результат 33.0)
 
float val2 = 100; // float переменная
val = val2 / 3; // посчитает правильно (есть переменная float)
 
val = (float)100 / 3; // посчитает правильно (указываем (float) )
val = 100.0 / 3; // посчитает правильно (есть число float)
val = 100 / 3.0f; // посчитает правильно (есть число float и модификатор)

При присваивании 

float
 числа целочисленному типу данных дробная часть отсекается. Если хотите математическое округление - его нужно использовать отдельно:
int val;
val = 3.25; // val станет 3
val = 3.92; // val станет 3
val = round(3.25); // val станет 3
val = round(3.92); // val станет 4

Следующий важный момент: из за особенности самой модели "чисел с плавающей точкой" - вычисления иногда производятся с небольшой погрешностью. Смотрите (значения выведены через порт):

float val2 = 1.1 - 1.0;
// результат 0.100000023 !!!
 
float val4 = 1.5 - 1.0;
// результат 0.500000000

Казалось бы, 

val2
 должна стать ровно 
0.1
 после вычитания, но в 8-ом знаке вылезла погрешность! Будьте очень внимательны при сравнении 
float
 чисел, особенно со строгими операциями 
<=
: результат может быть некорректным и нелогичным.

Список математических функций

Математических функций в Arduino довольно много, часть из них являются макросами, идущими в библиотеке Arduino.h, все остальные же наследуются из мощной C++ библиотеки math.h

[su_spoiler title="Математические функции из math.h" open="no" style="fancy" icon="arrow"]

Функция Описание
cos (x)
 Косинус (радианы)
sin (x)
 Синус (радианы)
tan (x)
 Тангенс (радианы)
fabs (x)
 Модуль для float чисел
fmod (x, y)
 Остаток деления x на у для float
modf (x, *iptr)
 Возвращает дробную часть, целую хранит по адресу iptr http://cppstudio.com/post/1137/
modff (x, *iptr)
 То же самое, но для float
sqrt (x)
 Корень квадратный
sqrtf (x)
 Корень квадратный для float чисел
cbrt (x)
 Кубический корень
hypot (x, y)
 Гипотенуза ( корень(x*x + y*y) )
square (x)
 Квадрат ( x*x )
floor (x)
 Округление до целого вниз
ceil (x)
 Округление до целого вверх
frexp (x, *pexp)
 http://cppstudio.com/post/1121/
ldexp (x, exp)
 x*2^exp http://cppstudio.com/post/1125/
exp (x)
 Экспонента (e^x)
cosh (x)
 Косинус гиперболический (радианы)
sinh (x)
 Синус гиперболический (радианы)
tanh (x)
 Тангенс гиперболический (радианы)
acos (x)
 Арккосинус (радианы)
asin (x)
 Арксинус (радианы)
atan (x)
 Арктангенс (радианы)
atan2 (y, x)
 Арктангенс (y / x) (позволяет найти квадрант, в котором находится точка)
log (x)
 Натуральный логарифм х ( ln(x) )
log10 (x)
 Десятичный логарифм x ( log_10 x)
pow (x, y)
 Степень ( x^y )
isnan (x)
 Проверка на nan (1 да, 0 нет)
isinf (x)
 Возвр. 1 если x +бесконечность, 0 если нет
isfinite (x)
 Возвращает ненулевое значение только в том случае, если аргумент имеет конечное значение
copysign (x, y)
 Возвращает x со знаком y (знак имеется в виду + -)
signbit (x)
 Возвращает ненулевое значение только в том случае, если _X имеет отрицательное значение
fdim (x, y)
 Возвращает разницу между x и y, если x больше y, в противном случае 0
fma (x, y, z)
 Возвращает x*y + z
fmax (x, y)
 Возвращает большее из чисел
fmin (x, y)
 Возвращает меньшее из чисел
trunc (x)
 Возвращает целую часть числа с дробной точкой
round (x)
 Математическое округление
lround (x)
 Математическое округление (для больших чисел)
lrint (x)
 Округляет указанное значение с плавающей запятой до ближайшего целого значения, используя текущий режим округления и направление

[/su_spoiler] [su_spoiler title="Arduino - функции" open="no" style="fancy" icon="arrow"]

Функция Значение
min(a, b)
 Возвращает меньшее из чисел 
a
 и 
b
max(a, b)
 Возвращает большее из чисел
abs(x)
 Модуль числа
constrain(val, min, max)
 Ограничить диапазон числа 
val
 между 
min
 и 
max
map(val, min, max, newMin, newMax)
 Перевести диапазон числа 
val
 (от 
min
 до 
max
) в новый диапазон (от 
newMin
 до 
newMax
). 
val = map(analogRead(0), 0, 1023, 0, 100);
 - получить с аналогового входа значения 0-100 вместо 0-1023. Работает только с целыми числами!
round(x)
 Математическое округление
radians(deg)
 Перевод градусов в радианы
degrees(rad)
 Перевод радиан в градусы
sq(x)
 Квадрат числа

[/su_spoiler][su_spoiler title="Математические константы" open="no" style="fancy" icon="arrow"]

Константа Значение Описание
INT8_MAX
 127 Макс. значение char, int8_t
UINT8_MAX
 255 Макс. значение byte, uint8_t
INT16_MAX
 32767 Макс. значение int, int16_t
UINT16_MAX
 65535 Макс. значение unsigned int, uint16_t
INT32_MAX
 2147483647 Макс. значение long, int32_t
UINT32_MAX
 4294967295 Макс. значение unsigned long, uint32_t
M_E
 2.718281828 Число e
M_LOG2E
 1.442695041 log_2 e
M_LOG10E
 0.434294482 log_10 e
M_LN2
 0.693147181 log_e 2
M_LN10
 2.302585093 log_e 10
M_PI
 3.141592654 pi
M_PI_2
 1.570796327 pi/2
M_PI_4
 0.785398163 pi/4
M_1_PI
 0.318309886 1/pi
M_2_PI
 0.636619772 2/pi
M_2_SQRTPI
 1.128379167 2/корень(pi)
M_SQRT2
 1.414213562 корень(2)
M_SQRT1_2
 0.707106781 1/корень(2)
NAN
 __builtin_nan(“”) nan
INFINITY
 __builtin_inf() infinity
PI
 3.141592654 Пи
HALF_PI
 1.570796326 пол Пи
TWO_PI
 6.283185307 два Пи
EULER
 2.718281828 Число Эйлера е
DEG_TO_RAD
 0.01745329 Константа перевода град в рад
RAD_TO_DEG
 57.2957786 Константа перевода рад в град

[/su_spoiler]

Видео

Додати коментар

Захисний код
Оновити

EcoMonitoring

МАГАЗИН

ЛІЧІЛЬНИК ВІДВІДУВАННЬ

Сьогодні 372
Вчора386
Цього тижня 758
Минулого тижня 2264
Цей місяць 8319
Минулий місяць 9310
За весь час 172353
Ваш IP: 3.137.185.239
Сегодня: 2025-04-28
Пользователей на сайте: 0
Гостей на сайте: 42